Kreisen Gedanken mit zu Tau gedoppeltem Pi besser?

[009]

Wie der Spiegel berichtet, schlägt ein amerikanischer Physiker vor, die Kreiszahl Pi, die er gar für falsch hält, vor allem aus didaktisch-pädagogischen Gründen durch die doppelt so große Konstante Tau zu ersetzen.
Das klingt für mich soweit logisch, jedoch vermag ich nicht an besondere Probleme beim Verständnis von Pi zu erinnern, weder bei mir noch bei anderen im Matheunterricht.

[blobbfish]

Tja, so ist das eben mit einer Definition. Ich spreche mich hiermit gegen eine Verdoppelung aus und fordere eine Halbierung, denn dann ist Pi die erste positive Nullstelle des Kosinus .

Nein, Pi ist schon so in Ordnung.

[Lykurg]

Eher kreißen die Gedanken bei Tau besser, scheint mir. Den echten Lernvorteil sehe ich gegenüber der entstehenden Verwirrung aber nicht, und um Verwirrung bemüht ist auch der Spiegel-Autor, wenn er von 'falsch' spricht, als ginge es dabei eben nicht nur um die Betrachtungsweise.

[Ipsissimus]

man könnte sich natürlich fragen, in welchem Sinne eine Zahl falsch sein kann, zumal dann, wenn sie in allen Formeln und Gleichungen, in denen sie sachgerecht verwendet wird, zu korrekten Ergebnissen führt. Wenn die Grundlage zur Feststellung der "Falschheit" dieser Zahl der unreflektierten Nutzung des Begriffs "falsch" entspricht, bin ich für die sang- und klanglose Entsorgung des Vorschlags.

Was die Pädagogik angeht, na ja. Mehr als fraglich, ob es mit tau vestanden wird, wenn es mit pi nicht verstanden wird. Und für die 2 Leute, auf die das zutreffen mag, Millionen anderer irritieren, die die Formeln mit pi gelernt haben? Nicht sehr pädagogisch gedacht.

Letztlich ist es völlig gleichgültig, weil äquivalent.

[Traitor]

Der Vorschlag geht eindeutig nicht weit genug. Viel dringender ist die Einführung und Verbreitung von piquer=pi/2pi=1/2. (*)

Die Formulierung mit dem "falsch" stammt nicht vom Spiegel, sondern vom Propagator selbst, der sie wiederum von einem halbernsten Artikel übernommen hatte.

Dass der Radius fundamentaler ist als der Durchmesser, unterschreibe ich sofort, mich haben Schul-Geometrie-Formeln in d immer geärgert. Verständnisvorteile von tau zu postulieren, ist aber ziemlich absurd, da sich im Wesentlichen für jede 2, die man in einer Formel einspart, in einer anderen wichtigen ein 1/2 einfindet, insbesondere das Paar Umfangsformel-Flächenformel ist nicht zu desymmetrisieren.

Zu beachten ist auch, dass tau eine viel zu hohe Vorkommastelle hat, mit solchen will man es in der echten Mathematik bekanntlich nicht zu tun haben. (xkcd ist da mit ~8.8 definitiv zu liberal.)

___
(*): Genaugenommen ist das sogar schon zu verbreitet...

[Maglor]

Meine Schulformel war 2 x Pi x r und Pi x r², da kommt der Durchmesser gar nicht vor.
Tau x r und Tau x r² : 2 ist da haargenau das gleiche.
2 Pi = 1 Tau
Reine Wichtigtuerei.

Als asymmetrischer Obermotz muss ich natürlich nachlegen und die Konstante Psi einführen.
1 Psi = 3 Pi = 1,5 Tau
Daher folgende, logische Formel zur Berechung des Umfangs:
2 x Psi x r : 3
Psi ist die wahre Konstante.

Was mich aber schon in der Schule beschäftigte, war die Frage ob man Pi nicht auch als Bruchzahl darstellen könnte. Diese Frage hat sich ja nach der Einführung von Psi leider erledigt, daher stellt sich mir nun die Frage, ob man Psi als Bruch darstellen kann.

[Traitor]

Psi ist als Winkel leider schon vergeben. Auch tau hat eigentlich schon zuviele Verwendungen. Aber das wäre doch eigentlich mal wieder eine gute Gelegenheit, die armen diskriminierten digamma, quoppa und sampi mehr zu würdigen. Besonders letzteres böte sich sehr an, könnte es doch glatt die verkürze Version von "same as pi" sein.

[Lykurg]

Interessanterweise (danke für den Hinweis, Traitor, das Digamma war mir zwar vertraut, die anderen Ausfallerscheinungen aber nicht, und gerade das Qoppa ist spannend für mich) kommt die Bezeichnung Sanpi möglicherweise schon ursprünglich von 'hôsan pi', "so wie pi". Böte sich also an.

Und ja, ich hatte mir auch den ursprünglichen Artikel kurz angesehen und verworfen als nicht in dieser Weise für den Spiegel brauchbar.^^

[blobbfish]

Psi ist als Winkel leider schon vergeben. Auch tau hat eigentlich schon zuviele Verwendungen. Aber das wäre doch eigentlich mal wieder eine gute Gelegenheit, die armen diskriminierten digamma, quoppa und sampi mehr zu würdigen. Besonders letzteres böte sich sehr an, könnte es doch glatt die verkürze Version von "same as pi" sein.

Tatsächlich ist auch Pi schon viel zu überladen, man denke nur an die ganzen Projektionen.

[janw]

Mir erschließt sich nicht so ganz, was diese Veränderung bringen soll. Letztlich ist Pi ein Annäherungsfaktor, um die durch die Kreiskrümmung ausgelöste Messungenauigkeit zu beherrschen. Tau erfüllt denselben Zweck, würde aber bei der Kreisflächenberechnung zu einem Bruch führen bzw. eine Teilungsoperation erfordern, während Pi einfach mit r² multipliziert wird.

[blobbfish]

Eben, das hat Traitor auch schon gesagt, da wo man bisher keine 2 hat, kommt eben 1/2 hin.
Methodisch arbeitet man aber sowieso eher selten mit einem ganzen Kreis, weil der einfach zu unpraktisch ist. Umfang oder Fläche kann man oft viel einfacher berechnen wenn man einen halben oder einen viertel Kreis verwendet. Über den Zugang x^2+y^2=1 ist eben ein Halbkreis gut, was schlichtweg daran liegt, dass Parabelfunktionen nicht injektiv sind, also nur lokal über eine Umkehrabbildung verfügen, genannt Wurzel. Würde man z.B. eher über Sinus/Kosinuns gehen ist ein Viertelkreis besser, weil man sich nicht mit Vorzeichen rumärgern muss.

Pi ist übrigens keine Annäherung. Aus technischen Grünen nähert man aber Pi an. Faszinierend ist ja, dass für die Abstandsmessung die man für Pi nutzt Quadrate und Wurzeln genutzt werden aber eine derart garstige Zahl herauskommt.

[Traitor]

Tatsächlich ist auch Pi schon viel zu überladen, man denke nur an die ganzen Projektionen.

Mehrfachbelegungen wiegen meines Erachtens nur schwer, wenn sie innerhalb einer Objektklasse vorkommen, also mehrere Konstanten oder gewöhnliche Zahlkörper-Variablen mit gleichem Symbol. Symbolidentitäten zwischen solchen einerseits und Funktionen oder Operatoren andererseits sind weniger verwirrungsträchtig.

@Jan: Wie der fish sagt, Pi ist per definitionem exakt, aber natürlich als Dezimalzahl nur genähert darstellbar. Messungenauigkeit hat damit wenig zu tun.